Cours de cinquième (en construction...) (retour)

Outils pour réussir

Expressions numériques (1) : priorités opératoires

Connaître et utiliser les priorités opératoires.

Symétrie centrale ou demi-tour (1)

Construction de figures à l'aide d'un papier calque. Définition et construction du symétrique d'un point à la règle et au compas. Retour sur la symétrie axiale.

Nombres relatifs (1) : repérage sur une droite graduée

Nombres relatifs : définition et repérage sur une droite graduée. Comparaison.

Introduction à la démonstration

Problèmes algébriques

Proportionnalité (1)

Identifier des situations de proportionnalité dans des contextes concrets (prix, recettes,distances, échelles). Utiliser un coefficient de proportionnalité dans des contextes concrets(prix unitaire, vitesse moyenne, échelle, etc.).

Multiples et diviseurs

Division euclidienne, diviseurs et multiples. Critère de divisibilité. L’algorithme de la division est l’occasion de faire vivre ces notions (trouver les diviseurs d’un nombre, compter le nombre de diviseurs…).Scratch ou tableur.

Calcul littéral (1) : Produire des formules

L’élève produit des formules dans des contextes variés qui en montrent l’intérêt et la nécessité. Le passage à la lettre se fera progressivement. On favorisera d’abord le passage par la verbalisation pour aboutir à l’introduction de la lettre comme variable en faisant varier le nom (x, y, t, n,…). Il exprime le double, le triple, la moitié, le carré, le successeur, le prédécesseur d’un nombre n. Il voit à cette occasion que 2 × n s’écrit 2n et que a × b s’écrit ab et que 2n signifie 2 × ??. L’élève contrôle les formules qu’il produit, soit en les testant pour les nombres dont il connaît déjà la valeur de l’expression, soit par manipulation ou représentation.

Nombres relatifs (2) : repérage dans le plan

Angles (1) caractérisation du parallélisme

Calcul littéral (2) : substitutions

Produire une expression littérale. Substituer une valeur numérique à une lettre pour calculer la valeur d’une expression.

Nombres relatifs (3) : addition de relatifs

Angles (2) somme des angles d'un triangle

Aires et périmètres (1)

Fractions (1) : comparaison

L’élève compare des fractions par la méthode la plus adaptée (fractions égales, comparaison à 1, comparaison à 0,5). L’élève compare des proportions.

Démontrer (2) Propriété réciproque et propriété caractéristique

Symétrie centrale ou demi-tour (2)

Comprendre l’effet des symétries (axiale et centrale) sur des figures : conservation du parallélisme, des longueurs et des angles. Identifier des symétries dans des frises, des pavages, des rosaces.

Aire du disque

Carrés et cubes

Connaître les carrés des entiers de 1 à 12. Savoir écrire un nombre sous la forme d'une puissance de 2 ou de 3. Enchaîner des calculs contenant des puissances simples.

Parallélogrammes (1)

Constructions. Propriétés caractéristiques.
Défi calculatrice :

Probabilités

Expérimenter des jeux de hasard : pièces, dés, urnes, roues de loterie. Verbaliser des exemples d’issues ou d’événements. Choisir de décrire une situation par une équiprobabilité des issues, en justifiant ce choix par un argument de symétrie ou en l’absence d’argument en faveur d’une non équiprobabilité : dé équilibré ou tirage d’objets identiques dans une urne. Comprendre que ce choix peut être mis en question dans certaines circonstances (dé pipé, objets de tailles ou de masses différentes dans une urne).Répéter matériellement une expérience aléatoire simple. Enregistrer les résultats observés dans un tableau d’effectifs et de fréquences.

Expressions numériques (3) : structure d'une expression numérique

Traduire une expression numérique par une phrase et écrire une expression numérique décrite par une phrase.

Parallélogrammes particuliers

Le rectangle est défini comme un parallélogramme ayant un angle droit ; le losange comme un parallélogramme ayant deux côté consécutifs égaux ; le carré comme étant à la fois un rectangle et un losange. Justifier les propriétés caractéristiques du rectangle, du losange, du carré. Construire ces quadrilatères en utilisant la définition ou une propriété caractéristique. Utiliser une propriété caractéristique sur les diagonales ou les côtés pour les construire ou donner la nature du quadrilatère. Savoir que les carrés sont des losanges et des rectangles. Par exemple, dans la configuration suivante : le triangle DRO est rectangle en R. On construit les points L et E images respectives des points D et O, par le demi-tour de centre R. L’élève sait justifier la nature du quadrilatère DOLE.

Triangles : calculs d'aire

Nombres relatifs (4) : soustraction de relatifs

Soustraction de nombres relatifs.

Prismes droits et cylindres de révolution (1)

Triangles (1) : médiatrices du triangle

Tracer le cercle circonscrit dans les triangles particuliers. Observer puis admettre qu’un triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle dont le diamètre est l’hypoténuse.

Statistiques (1)

Le travail commencé en sixième de définition d’une enquête, de son sujet, de la population à étudier, du questionnaire à élaborer, de la collecte des données, etc. est poursuivi. Par exemple, le professeur peut organiser, en groupe, un sondage sur les élèves de la classe ou de plusieurs classes (temps passé sur les écrans, nombre d’heures de sommeil, nombre de frères et sœurs, …), recueillir les réponses à ce sondage, et demander aux élèves à les organiser sousforme de tableau ou de graphique, puis utiliser les indicateurs statistiques (moyenne, fréquences) pour commenter les résultats.Comprendre comment évolue une moyenne lorsque toutes les données varient de façon identique.

Structure d'une expression littérale

Selon la dernière opération à effectuer en suivant les règles de priorité, l’élève sait dire si une expression littérale est une somme ou un produit, afin de préparer la distributivité.

Patrons et volume du pavé droit et du cube

Patron d'un pavé droit et d'un cube. Assemblage de solides simples.

Expressions numériques (4): distributivité

Formule de distributivité avec des nombres. Développements et factorisations.

Fractions (2) : additions et soustractions

Addition et soustraction des fractions dont les dénominateurs sont quelconque. Multiple commun/

Expressions numériques (2) : pour résoudre un problème

Traduire un problème à l'aide d'une expression numérique.

Carrés et cubes (2) : calcul littéral

Calculer la valeur d'une expression littérale contenant une puissance simple.

Calcul littéral (2) : tests d'égalité

Tests d'égalité avec et sans calculatrice.

Aire du parallélogramme et de figures complexes

Déterminer l'aire du parallélogramme et l’aire de figures complexes construites à partir de parallélogrammes et du disque.

Nombres relatifs (5) : sommes algébriques

Fractions (3) : résolution de problème avec des fractions

Calcul littéral (3) : réductions

Utiliser la distributivité simple pour réduire une expression littérale de la forme ax + bx où a et b sont des nombres décimaux.

Prismes et cylindres (2)

Symétrie centrale (3)

Pourcentages

Equations x + a = b

Vocabulaire (inconnue, équation). Méthode de résolution.

Triangles (3) : Hauteurs

Démontrer (3) Utiliser le calcul littéral pour prouver une propriété

L’élève mobilise le calcul littéral pour généraliser un résultat (conjecture numérique, etc.). La notion de contre-exemple est introduite. Par exemple, il montre que la somme de deux nombres pairs est paire (preuve utilisant le calcul littéral). La somme de deux carrés parfaits n’est pas (nécessairement) un carré parfait (contre-exemple).Formuler des conjectures en s'appuyant sur un algorithme ou un tableur.

Proportionnalité (5) : Echelles

Equations de type 2

Statistiques (2)

Prélever des données numériques à partir de supports variés. Produire des tableaux, diagrammes et graphiques organisant des données numériques. Exploiter et communiquer des résultats de mesures. Tableaux, diagrammes en bâtons, circulaires ou semi-circulaires, graphiques cartésiens. Choisir une représentation adaptée à ce qu’il convient de mettre en avant.

Représentation graphique d'une situation de proportionnalité

Représenter une situation de proportionnalité par un tableau ou un graphique. Remarquer puis admettre que dans une situation de proportionnalité les points sont alignés avec l’origine du repère dans la représentation des données.

Conversions

Triangles (4) : médianes du triangle

Connaître et construire les médianes d’un triangle. Observer qu’elles sont concourantes en un point appelé centre de gravité. Démontrer la propriété : une médiane partage un triangle en deux triangles d’aires égales.

Notion de fonction

Introduire l’expression: « en fonction de » dans des contextes concrets ou mathématiques. Produire un tableau de valeurs.Lire et interpréter un tableau de valeurs. Placer dans un repère orthogonal donné des points correspondant à un tableau de valeurs. Lire un graphique cartésien donné par une courbe ou un nuage de points.